El circuito mostrado con transistores se ve interesante, pero pienso es complejo para lo que se busca hacer, la propuesta de RC es sencilla, pero primero montarla afuera para probar.
Ciertamente Tao = R.C y el tiempo total de relajación es 4.Tao = 4.R.C.
Pienso que estando C paralelo a R de acuerdo al diagrama abajo, sería una opción para evaluar. Aunque así de sencillo quizás requiera alguna otra cosa por allí, ya que posible que cuando enciendas el bombillo demore ese mismo tiempo de relajación para encender, mientras el condensador se carga y abre.